સદિશ $c$ ને લંબ અને સદિશ $a$ તથા $b$ સાથે સમતલીય હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

જો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $|\bar{a}|=7$,$\bar{a} \times(\bar{b} \times \bar{c})+\bar{b} \times(\bar{c} \times \bar{a})=\frac{1}{2} \bar{a}$ હોય,તો સદિશો $\bar{a}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો અને સદિશો $\overline{b}$ અને $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો અનુક્રમે શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\vec{c}=-\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ બંનેને લંબ સદિશ હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{d}=18$ હોય,તો $|\vec{a} \times \vec{d}|^2$ ની કિંમત $..........$ થાય.

ધારો કે $\vec{v}$ એક એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec{v} \times ((\hat{i}-\hat{k}) \times ((3\hat{i}+4\hat{j}) \times (\hat{j}+\hat{k}))) = \vec{0}$ થાય. જો $\vec{v} \cdot \hat{j} = -7$ હોય,તો $\vec{v} \cdot \hat{i}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = \vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})$ હોય,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એવા ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0$ અને $\vec{b} \cdot \vec{c} \neq 0$ થાય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ કેવા છે?

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(4 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{3}(\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k})$ હોય,તો $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot \{(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})\}$ ની કિંમત શોધો.